Parametrische Modellreduktion
Vibroakustische Simulationen werden eingesetzt, um das Schwingungsverhalten und die Schallabstrahlung von Strukturen zu bewerten. Um die charakteristischen Wellenphänomene und die Kopplung zwischen Struktur und akustischem Fluid richtig zu erfassen, muss eine feine Diskretisierung der numerischen Modelle gewählt werden. Dies führt zu sehr großen Gleichungssystemen, die nicht effizient gehandhabt werden können und deren Lösung sehr rechenaufwendig ist. Modellreduktion (Model Order Reduction, MOR) bietet leistungsfähige Werkzeuge, um die Größe der numerischen Modelle zu reduzieren, ohne dass sich die Systemantwort des reduzierten Systems wesentlich ändert. Im Rahmen von z.B. Optimierung oder Quantifizierung der Unsicherheit, muss die vibroakustische Simulation für verschiedene Werte der Eingangsparameter durchgeführt werden. MOR-Methoden, die in der Lage sind, die parametrische Abhängigkeit des Systems in den reduzierten Matrizen beizubehalten, werden als parametrische Model Order Reduction (pMOR) Methdos bezeichnet. Diese Methoden können in intrusive und nicht-intrusive Methoden unterteilt werden.
Intrusive Modellreduktion
Intrusive MOR-Methoden sind häufig projektionsbasiert, d.h. das System wird in einen niedrigdimensionalen Unterraum projiziert. Wenn die reduzierte Basis angemessen gewählt wird, liefern die reduzierten Systeme sehr genaue Ergebnisse. Methoden zur Gewinnung der reduzierten Basen sind beispielsweise die modale Reduktion, bei der (Eigen-)Moden der Struktur zur Reduktion verwendet werden, oder die Proper Orthogonal Decomposition (POD), bei der die reduzierte Basis aus Momentaufnahmen der Systemantwort bei verschiedenen Frequenzen gebildet wird. Parametrisches MOR kann mit diesen Methoden durch verschiedene Ansätze erreicht werden. Beim globalen Ansatz werden die für verschiedene Parameter berechneten reduzierten Basen zu einer reduzierten Basis zusammengefügt, die für alle möglichen Parameterwerte gilt. Lokale Ansätze hingegen interpolieren entweder zwischen den reduzierten Basen oder den reduzierten Matrizen für verschiedene Parameterwerte, um die reduzierten Basen/Matrizen an einem neuen Input zu erhalten.
Nicht-intrusive Modellreduktion
Bei intrusiven Methoden müssen die Systemmatrizen voller Ordnung bekannt und verfügbar sein, um die Projektion durchführen zu können. Falls diese Informationen nicht verfügbar sind, können nicht-intrusive MOR-Methoden angewandt werden. Dabei handelt es sich in der Regel um datenbasierte Methoden, was bedeutet, dass sie versuchen, die Beziehung zwischen dem Input und dem Output zu lernen. Diese Methoden werden oft auch als Machine Learning-Methoden bezeichnet. Da keine Informationen über die Physik einbezogen werden, sind sie meist weniger genau als intrusive Methoden, aber ihr Anwendungsbereich ist allgemeiner.
