Boundary Element Method
| Vortragende/r (Mitwirkende/r) | |
|---|---|
| Semester | Sommersemester 2024 |
| Stellung in Studienplänen | Siehe TUMonline |
| Termine | Siehe TUMonline |
Lernziele
Beurteilen und Einordnen der Struktur von Differentialgleichungen. Beurteilen und Einordnen von Lösungen von Systemen mittels Näherungsverfahren. Entwicklung von Randelemente Methoden für Anwendungen im Bereich von Membranproblemen, für dynamische Vorgänge und in der Akustik.
Beschreibung
Die Randelemente Methode ist ein Verfahren zur Lösung von Ingenieurproblemen. Sie wird z.B. bei der Berechnung der Schallabstrahlung und der Wellenausbreitung angewandt, kann aber auch zur Berechnung statischer und dynamischer Probleme eingesetzt werden.
Große Bedeutung hat die BEM dann, wenn sehr große oder unendliche Gebiete betrachtet werden. Typische Anwendungen findet man in der Bruchmechanik, der Bodenmechanik oder der Akustik. Die Randelemente Methode zählt wie die Finite Elemente Methode zu den numerischen Lösungsverfahren. Die zugrunde liegende Differentialgleichung wird für Gitterpunkte näherungsweise gelöst. Das wesentliche Charakteristikum der Randelemente Methode ist es, die Differentialgleichung in ihrer schwachen Form (über die Methode der gewichteten Residuen) anzuschreiben und diese anschließend auf den Gebietsrand zu transformieren (Gaußscher Integralsatz, Greensches Theorem). Dabei entsteht eine Integralgleichung über den Rand. In dieser sind alle Informationen des Systems enthalten. Als Unbekannte treten nur noch die unbekannten Randgrößen auf. Das entstehende Gleichungssystem kann als Bettis Prinzip gedeutet werden (Einflussfunktion der Randkräfte und Randverformungen). Anschließend wird als Wichtungsfunktion die Fundamentallösung der homogenen Differentialgleichung eingesetzt. Der Rand wird diskretisiert und das Randintegral numerisch gelöst.
In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen sowie die Herleitung der Randelemente Methode besprochen und anhand von Beispielen vertieft. Die Methode wird auf statische und dynamische Probleme angewandt.
Inhaltsübersicht:
- Systembeschreibung über Differentialgleichungen
- Näherungsverfahren
- Gewichtete Residuen
- Galerkinsches Verfahren
- Kollokationsverfahren
- Ritzsches Verfahren
- Randelemente Methode
- Anwendung der Randelemente Methode auf Membranprobleme
- Randelemente Methode zur Beschreibung dynamischer Vorgänge
- Randelemente Methode in der Akustik
Große Bedeutung hat die BEM dann, wenn sehr große oder unendliche Gebiete betrachtet werden. Typische Anwendungen findet man in der Bruchmechanik, der Bodenmechanik oder der Akustik. Die Randelemente Methode zählt wie die Finite Elemente Methode zu den numerischen Lösungsverfahren. Die zugrunde liegende Differentialgleichung wird für Gitterpunkte näherungsweise gelöst. Das wesentliche Charakteristikum der Randelemente Methode ist es, die Differentialgleichung in ihrer schwachen Form (über die Methode der gewichteten Residuen) anzuschreiben und diese anschließend auf den Gebietsrand zu transformieren (Gaußscher Integralsatz, Greensches Theorem). Dabei entsteht eine Integralgleichung über den Rand. In dieser sind alle Informationen des Systems enthalten. Als Unbekannte treten nur noch die unbekannten Randgrößen auf. Das entstehende Gleichungssystem kann als Bettis Prinzip gedeutet werden (Einflussfunktion der Randkräfte und Randverformungen). Anschließend wird als Wichtungsfunktion die Fundamentallösung der homogenen Differentialgleichung eingesetzt. Der Rand wird diskretisiert und das Randintegral numerisch gelöst.
In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen sowie die Herleitung der Randelemente Methode besprochen und anhand von Beispielen vertieft. Die Methode wird auf statische und dynamische Probleme angewandt.
Inhaltsübersicht:
- Systembeschreibung über Differentialgleichungen
- Näherungsverfahren
- Gewichtete Residuen
- Galerkinsches Verfahren
- Kollokationsverfahren
- Ritzsches Verfahren
- Randelemente Methode
- Anwendung der Randelemente Methode auf Membranprobleme
- Randelemente Methode zur Beschreibung dynamischer Vorgänge
- Randelemente Methode in der Akustik