Kontinuumsmechanik

Ziel ist es, dem angehenden Ingenieur das Rüstzeug zur allgemeinen Beschreibung und zum Verständnis von Spannungs- und Verformungszuständen, elasto-plastischen Materialverhalten, Grenztragzuständen und zur Einordnung einiger im Laufe seines Studiums an verschiedenen Stellen erläuterter Ansätze zur Beschreibung der Spannungs- und Verzerrungszustände der Strukturen der Technischen Mechanik (z.B. Bernoulli-Hypothese, Timoshenko-Balken, Platten und Schalen etc.) so zu vermitteln, dass er Grenzen der Verfahren bewerten kann und die Grundlagen der verschiedenen Lösungsstrategien beherrscht. Es wird von ihm ein routinierter Umgang mit der Tensorrechnung zur Beschreibung von Spannungs- und Dehnungszuständen über unterschiedliche Koordinatensysteme erwartet. Ziel ist ferner die Fähigkeit zur Einordnung der ebenfalls an verschiedenen Stellen angesprochenen Energiemethoden der Mechanik und der numerischen Näherungsverfahren, wie der Finite-Elemente Methode und der Randelementemethode.

Die Vorlesung Kontinuumsmechanik befasst sich mit den für das allgemeine dreidimensionale Kontinuum unter ruhenden und zeitvarianten Lasten verwendeten analytischen und numerischen Lösungsverfahren.

Die Kontinuumsmechanik liefert das Rüstzeug zur Erfassung mehrdimensionaler Spannungs- und Verzerrungszustände. Sie stellt auch Grundlage für die statische und dynamische Untersuchung von Flächentragwerken und des räumlichen Kontiuums (z.B. des Bodens) bereit. Auf der Kontinuumsmechnik bauen die numerischen Berechnungsverfahren, wie die Finite-Elemente-Methode, die Randelemente-Methode und die statistische Energieanalyse auf. Für bestimmte Konstellationen können über die Kontinuumsmechanik in eleganter Weise auch analytische Lösungen für Strukturantworten beschrieben und grundlegende Zusammenhänge aufgezeigt werden (z.B. Resonanzphänomene, Wellenausbreitungen). Ein Verständnis der kontinuumsmechanischen Zusammenhänge und dieser Lösungen ermöglicht es dem Ingenieur, die Ergebnisse numerischer Berechnungen über Plausibiltätsbetrachtungen zu überprüfen.

Ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung kontinuumsmechanischer Fragestellungen ist die Tensorrechnung. Sie wird in der Vorlesung in Indexschreibweise mit Bezügen zur symbolischen Notation vorgestellt.

Inhaltsübersicht:
- Einführung in die Tensorrechnung
- Beschreibung von Spannungszuständen in beliebigen krummlinigen Koordinaten
- Beschreibung von Verzerrungszuständen in Lagrange-Darstellung
- Energieerhaltung
- Massenerhaltung
- Stoffgleichungen
- Allgemeine Aufbereitung kontinuumsmechanischer Zusammenhänge zur Lösung nichtlinearer Probleme
- Bezüge zu Ansätzen der Technischen Mechanik (Torsion, Biegetheorie, Plattentheorie, Dynamik)