Formfindung von Membrantragwerken
Membrantragwerke sind leichte Flächentragwerke, welche eine optimale Materialausnutzung mit einer beeindruckenden Formensprache verbinden. Die Dicke liegt nur im Bereich von Millimetern, weswegen Membrantragwerke keine Biegesteifigkeit aufweisen.
Um eine Lastabtragung ausschließlich über Zug zu gewährleisten, benötigt es Vorspannung sowie ein Zusammenspiel von Kraft und Geometrie. Die Form von Membrantragwerken kann - im Unterschied zu den meisten konventionellen Tragwerken - nicht direkt entworfen werden, sondern muss in einer Formfindungsanalyse bestimmt werden. Die Formfindung hat also zum Ziel, die Gleichgewichtsform unter den gegebenen Randbedingungen und für die gewünschte Vorspannung zu bestimmen.
Das zentrale Problem der Formfindung besteht in der Singularität der Gleichgewichtsgleichung. Die physische Entsprechung dieses Problems findet man im Schwimmen der Flüssigkeit auf der Oberfläche von Seifenblasen. Um die Gleichung zu stabilisieren, haben sich verschiedene Formfindungsmethoden etabliert.
Am Lehrstuhl für Statik kommt die Updated Reference Strategy (URS) [Bletzinger 1999] als Formfindungsansatz zur Anwendung. Hier wird die korrekte, aber instabile Formulierung des Gleichgewichts in der aktuellen Konfiguration mit einer zwar nur ähnlichen, aber stabilen Formulierung in der Referenzkonfiguration überlagert. Dies führt zu einer sehr robusten und vielseitigen Formfindungsmethode.
Anwendungsbeispiele zur Formfindung mit URS
Formfindung der Costa-Minimalfläche mit isogeometrischen Elementen, instabile Intermediärkonfiguration https://mediatum.ub.tum.de/?id=1227319 [Philipp et al. 2014]
Formfindung des Olympiastadions München [F. Dieringer, B. Philipp]
Hybride Membranstruktur mit biegeaktiven Tragelementen [B. Philipp]